Fraktal Düzen

Vücudumuzdaki kan damarları, jüpiter gezegeninin çevresindeki kırmızı lekeler, salyangozun kabuğu, yüksek dağların kıvrımları, kar tanelerinin şekilleri ve ağaçların yaprakları … Tüm bu sayılanların tıp, astronomi, biyoloji ya da coğrafya gibi birbirinden tamamen farklı bilim dallarına ait konular oldukları düşünülebilir. Ne var ki bunların hepsiyle yakından ilgilenen bir bilim dalı mevcuttur: Fraktal Geometri. Peki, nedir Fraktal Geometri? Yüce Allah’ın kusursuz düzenini ve sonsuz ilmini nasıl sergilemektedir?   

Dünyayı gözünüzde canlandırmaya çalışın. Ağaçlar, bulutlar, denizin dalgaları, dağlar, ovalar, çöller… Her birindeki ortak özellik, geometride çizilen üçgen, kare ve daireler gibi tam düz ya da yuvarlak çizgilere sahip olmamalarıdır. Şimdiye kadar hiç kimse küre şeklinde bir elma ya da bulut, dümdüz bir çöl veya deniz, koni şekilli bir dağ, küp görünümünde bir çakıl taşı, silindir biçiminde bir ağaç gövdesi görmemiştir. Çünkü Yüce Allah’ın yarattığı dünya ve tüm evren girintili çıkıntılı, bükük, birbirine girmiş, düğümlenmiş şekillerden oluşur. İşte bu birbirini tamamlayan karmaşık şekillerin bir araya gelmesiyle dünya, son derece çeşitli, renkli ve birbiriyle mükemmel uyum içinde bir görüntüye sahiptir.  

“O, biri diğeriyle 'tam bir uyum’ (mutabakat) içinde yedi gök yaratmış olandır. Rahman (olan Allah)ın yaratmasında hiçbir 'çelişki ve uygunsuzluk’ (tefavüt) göremezsin. İşte gözü(nü) çevirip-gezdir; herhangi bir çatlaklık (bozukluk ve çarpıklık) görüyor musun? Sonra gözünü iki kere daha çevirip-gezdir; o göz (uyumsuzluk bulmaktan) umudunu kesmiş bir halde bitkin olarak sana dönecektir.” (Mülk Suresi, 3-4)  

 Ayetlerde de bildirildiği üzere evrendeki her şey mükemmel bir düzene ve uyuma sahiptir. Yüce Allah’ın yarattığı, ince hesaplar gerektiren bu mükemmel düzeni ve ince detayı bilimsel düzeyde anlayabilmek için fraktal geometri bilimi ortaya çıkmıştır.   



Fraktal Geometri Nedir ve Nasıl Doğmuştur?   


Matematiğin önemli bir kolu olan geometri, insanın içinde yaşadığı dünyayı anlayabilmesi için gereklidir. Ancak evrenin mükemmel görüntüsü “Öklit Geometrisi” veya “Klasik Geometri” ile açıklanamayacak derecede karmaşıktır. Çünkü klasik geometri anlayışında doğada karşımıza çıkan şekiller; doğrular ve düzlemler, daireler ve küreler, üçgenler ve konilerden ibarettir ve dünyadaki karmaşık yapıyı anlamak ve modelleyebilmek için bu şekiller asla yeterli olmaz. İşte Latince (fraktus) “kırık tafl” anlamına gelen fraktal kelimesinden doğan ve Fransız matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından 1975’de ortaya konan bu yeni geometri, karmaşık ama mükemmel bir uyum ve güzellik içindeki dünyanın kusursuz dengesini anlayabilmek amacıyla ortaya çıkmıştır.  

Fraktal Geometri Yüce Allah’ın Üstün Yaratışını Nasıl Sergiler?  

 Fraktal geometrinin çıkış noktasını oluşturan temel özellikler, Yüce Allah’ın yarattığı her şeyde var olan ölçüyü ve ince hesabı ortaya koyar.   

“…O'nun Katında her şey bir miktar (ölçü) iledir.” (Rad Suresi, 8)

  Başlangıç Olarak Seçilen Bir Şeklin Varlığı: Nesneyi oluşturan şekil aslında tek bir şeklin iç içe geçmiş küçük kopyaları biçiminde sürekli olarak tekrarlanır. Boyutları küçülen ve birbirini takip eden şekiller, zincir oluşturarak devam eder. Ancak bu şekiller son derece simetrik bir biçimde sıralanırlar. Buna verilebilecek en güzel örnek kar taneleri veya salyangozun kabuğudur.   

Muhteşem Düzen: Doğada gördüğünüz tüm nesneler, hatta kendi vücudunuzdaki sistemler bile birçok karmaşık yapıdan oluştuğu zannedilmesine rağmen aslında bir düzene göre şekillenmişlerdir.  

 Bu özellikler, karmaşık göründükleri halde tamamen simetrik ve düzgün şekilde tekrar eden desenlerin varlığını göstermektedir.   


Fraktal Geometri Örnekleri  


 Kendi vücudumuzdan bir örnek olarak nefes borumuzu ele alalım. Nefes borumuz iki bronş oluşturacak şekilde önce iki dala ayrılır, bunu başlangıç şekli olarak kabul edelim. Bu iki dal kendi içinde, başlangıç şekli görüntüsünü koruyarak, yeniden ayrılır ve borucuklar, kesecikler içinde de gittikçe boyutu küçülerek, fakat hep başlangıç şekli görüntüsünü koruyarak devam eder. (Tıpkı fraktal ağacı örneğinde olduğu gibi.) Buradaki örneği dünyadaki birçok nesnede görmek mümkündür.   İçiçe geçmiş kas lifleri, ağaçların dalları, aorttan kılcal damarlara kadar tüm kan damarları, kasırga gibi şiddetli rüzgarlardan yerdeki yaprakları havalandıran hafif rüzgarlara kadar azalan hava akımlarının dizilimi, uzaktan bakıldığında fark edilmeyen yakından bakıldığında ise insanı hayrete düşüren desenlerdeki kar taneleri, hatta normal kalp atışı ritminin bile -kalp kaslarındaki sinir liflerinin- fraktal düzenine uygunluk göstermesi, fraktal geometrinin ortaya koyduğu, Yüce Allah’ın üstün yaratışının delillerinden yalnızca birkaçıdır.  

Koch Kar Taneleri   


Helge von Koch, Yüce Allah’ın doğadaki fraktal geometrik düzeninden ilham alarak 1904’te “Koch kar tanesi” adını verdiği kar tanelerini kağıt üzerinde oluşturmuştur. Başlangıç şekli olarak üçgeni kullanan Koch, her üçgenin kenarlarına daha küçük üçgenler yerleştirerek çeşitli kar taneleri şekilleri elde etmiştir.   Koch’un kar taneleri bu bilim adamının önce matematik ve fraktal geometri kurallarını öğrenmesi, ardından da bu bilgilerini kağıt üzerine aktarması ile ortaya çıkmıştır. Diğer bir ifadeyle, kar tanelerini uzun süreli bir eğitimin sonucunda çizmiştir. Doğadaki canlı ve cansız varlıkların yaratılışı göz önüne alındığında ise, çizim yapmak, çok basit bir ifade olarak kalmaktadır. O halde dünyadaki ağaçların, yaprakların, kar tanelerinin, yüzey şekillerinin, hayvanların postlarındaki desenlerin, vücudumuzdaki sistemlerin fraktal geometri kuralları içerisinde kendi başlarına tesadüfen oluşmaları mümkün müdür? Ya da bir bilim adamının uzun yıllar emek vererek kazandığı bilgileri aklı ve şuuru olmayan nesneler kendi başlarına öğrenebilirler mi? Elbette bu sorulara verilecek cevap “hayır”dır. Çünkü dünyadaki tüm canlı ve cansız varlıklar, Yüce Allah’ın üstün aklının ve ilminin tecellileri olarak yaratılmışlardır ve ilk bakışta karmaşık gibi görünen yapılarına rağmen insanı hayrete düşüren bir geometrik düzene sahiptirler.   Allah'ın Mucizesi tüm evrene hakimdir   Fraktal geometri günümüz matematikçilerinin çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir matematik kuralıdır. Dünyada birbiriyle ilişkisiz gibi görünen, canlı veya cansız pek çok yapının bu geometrik düzene göre şekillenmiş olması, onların özel olarak yaratılmış olduklarının en açık delillerinden biridir. Bu geometrik düzene göre yaratılan bitkiler, galaksiler, mikroorganizmalar, kristaller, canlılar ve vücudumuz, Yüce Allah'ın üstün sanatının, aklının ve ilminin birer örneğidirler. Rabbimiz bir Kuran ayetinde her şeyi bir ölçüyle yarattığını şöyle bildirmektedir:   

“Göklerin ve yerin mülkü O'nundur; çocuk edinmemiştir. O'na mülkünde ortak yoktur, her şeyi yaratmış, ona bir düzen vermiş, belli bir ölçüyle takdir etmiştir.” (Furkan Suresi, 2)